The product of two consecutive even number's is 168. Find their sum.

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, দুটি ক্রমিক জোড় সংখ্যা হল \(x\) এবং \(x + 2\)।

প্রশ্নানুসারে, সংখ্যা দুটির গুণফল 168।

অতএব,

এখন, মধ্যপদ বিশ্লেষণ (Middle term factorization) করে পাই:

সুতরাং, \(x - 12 = 0\) অথবা \(x + 14 = 0\)

\(x = 12\) অথবা \(x = -14\)

যেহেতু সাধারণত ধনাত্মক জোড় সংখ্যা বিবেচনা করা হয়, তাই \(x = 12\) নিব।

প্রথম জোড় সংখ্যাটি = \(12\)

দ্বিতীয় ক্রমিক জোড় সংখ্যাটি = \(x + 2 = 12 + 2 = 14\)

সংখ্যা দুটির গুণফল \(12 \times 14 = 168\), যা প্রশ্নানুসারে সঠিক।

সংখ্যা দুটির যোগফল = \(12 + 14 = 26\)

যদি দুটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার যোগফল (sum) S হয়, তবে সংখ্যা দুটির গড় হবে \(S/2\)।

যেহেতু সংখ্যা দুটি ক্রমিক জোড় সংখ্যা (consecutive even numbers), তারা গড়ের থেকে \(1\) কম এবং \(1\) বেশি হবে। অর্থাৎ, সংখ্যা দুটি হবে \((S/2 - 1)\) এবং \((S/2 + 1)\)।

এখন, আমরা অপশনগুলো পরীক্ষা করে দেখতে পারি:

    
• যদি যোগফল \(S = 12\) হয়, গড় \(12/2 = 6\)। সংখ্যা দুটি হবে \((6-1) = 5\) এবং \((6+1) = 7\)। এগুলি জোড় সংখ্যা নয়।
    
• যদি যোগফল \(S = 24\) হয়, গড় \(24/2 = 12\)। সংখ্যা দুটি হবে \((12-1) = 11\) এবং \((12+1) = 13\)। এগুলি জোড় সংখ্যা নয়।
    
• যদি যোগফল \(S = 26\) হয়, গড় \(26/2 = 13\)। সংখ্যা দুটি হবে \((13-1) = 12\) এবং \((13+1) = 14\)। এগুলি ক্রমিক জোড় সংখ্যা। তাদের গুণফল \(12 \times 14 = 168\)। এটি প্রশ্নের শর্ত পূরণ করে।
    
• যদি যোগফল \(S = 32\) হয়, গড় \(32/2 = 16\)। সংখ্যা দুটি হবে \((16-1) = 15\) এবং \((16+1) = 17\)। এগুলি জোড় সংখ্যা নয়।

অতএব, সংখ্যা দুটির যোগফল \(26\)।